Пошук по сайту

Астрономія  лекції  Курсова робота  Рефераты  

Графіки тригонометричних функцій

Графіки тригонометричних функцій





Розробка уроку з алгебри і початків аналізу в 10 класі

Рівень стандарту
За підручником : Бурда М.І., Колесник Т.В., Мальований Ю.І.,

Тарасенкова Н.А. Математика : Підручник для 10 класу загальноосвітніх навчальних закладів. Рівень стандарту. – К. : «Зодіак-ЕКО», 2010. – 285 с.
Тема : Графіки тригонометричних функцій y=sin x та y=cos x
Мета : Познайомити з тригонометричними функціями y=sin x та y=cos x; сформувати вміння будувати графіки функцій; домогтися засвоєння властивостей тригонометричних функцій; створити умови для формування вмінь та навичок учнів самостійно поглиблювати знання, застосовувати їх у практичній діяльності. Розвивати пізнавальну активність учнів; логічне та аналітичне мислення, інтерес до вивчення теми. Виховувати увагу, старанність, культуру математичної мови та запису, впевненість у своїх силах.

Тип уроку : Засвоєння знань, умінь та навичок

Обладнання : Комп’ютер, мультимедійний проектор, кросворд, картки-завдання, картка самоконтролю.

Девіз уроку :

«Ми ніколи не станемо математиками, навіть знаючи напам’ять усі чужі доведення, якщо наш розум нездатний самостійно розв’язувати які б то не було проблеми» Рене Декарт

Хід уроку :

1. Організаційний момент

2. Мотивація навчальної діяльності

Погляньте на девіз нашого уроку. Які завдання він перед вами ставить?



Давайте пересвідчимося у правильності цього вислову, адже ми сьогодні працюємо над вивченням нової теми. У кожного на парті є аркуш з планом нашого уроку, зверніть увагу з яких етапів буде складатися урок. Крім того, не забувайте після закінчення кожного виду роботи оцінювати свою діяльність в картці самоконтролю. Отже, давайте сьогодні попрацюємо, щоб засвоїти нові функції. Переконана, що після уроку ви легко виконаєте побудову графіків функцій, провівши їх дослідження, та ще й вдосконалите свою комп’ютерну майстерність. Але спочатку треба з’ясувати тему уроку.

Сьогодні на уроці ми будемо говорити про такі речі



Я розумію ваше здивування. Незрозуміло, що об’єднує ці малюнки, чому вони присутні у нас на уроці та як їх можна пов’язати з темою нашого уроку і з математикою взагалі. Але щоб все це пояснити та докорінно у всьому розібратися, давайте дізнаємось тему нашого уроку.

3. Актуалізація опорних знань

Вашій увазі пропонується кросворд, розв’язавши який ми дізнаємось назви функцій, які будемо вивчати на уроці.










1

г

р

а

ф

і

К


































2

т

о

т

О

ж

н

і

с

т

ь

3

к

о

т

а

н

г

е

Н

С








































4

С

И

Н

У

С




























5

т

а

Н

г

е

н

С






















6

а

р

г

У

м

е

н

т

























7

а

б

С

ц

и

с

и







Питання :

1. Множину точок площини з координатами (х;у), де перша координата х «пробігає» всю область визначення, а друга – це відповідне значення функції називають …… (графік).

2. Вираз називають основна тригонометрична ……(тотожність).

3. Відношення абсциси кінця рухомого радіуса до його ординати називають …. (котангенс).

4. Відношення прилеглого катета до гіпотенузи називають …. (синус).

5. Відношення синуса кута до косинуса називають …. (тангенс)

6. Незалежну змінну х ще називають ….. (аргумент).

7. Знак синуса збігається зі знаком його …. (абсциси).

Отже, тема нашого уроку

«Графіки тригонометричних функцій y=sin x та y=cos x»

Мета уроку : Навчитись виконувати побудову графіків функцій y=sin x та y=cos x. Засвоїти властивості функцій, вчитись використовувати вивчені відомості під час розв’язування вправ.

4. Вивчення нового матеріалу

Згадаємо властивості тригонометричних функцій, що вивчили раніше. Розділіть зошит на дві колонки. Зліва запишіть функцію y=sin x справа y=cos x.

- Яких значень можуть набувати функції синус і косинус?

- Чи завжди можна знайти синус і косинус числа?

- Які тригонометричні функції є : парними, непарними?

- Яку властивість має графік функції : парної, непарної?

- Який найменший додатний період функції синус і косинус?



Порівняємо властивості двох функцій

- Які властивості спільні для двох функцій ?

- Які властивості не співпадають ?



Дані властивості використовують під час побудови графіків синуса і косинуса. Знайдемо кілька «опорних» точок, через які проходить графік функції y=sin x , а потім виконаємо побудову. Складемо таблиці значень аргументу і відповідних значень функції y=sin x. Утворена крива називається синусоїдою.



Графік косинуса достатньо просто побудувати скориставшись формулою зведення .



5. Творча лабораторія (робота за комп'ютером програма GRAN 1)

Наступний етап нашої роботи – це робота за комп'ютером. Сядьте по-двоє за комп’ютер. За допомогою програми GRAN 1 вам треба заповнити картки-завдання. Розподіліться хто з вас практик (який виконує побудову) і консультант (той, хто заповнює картки).





Область визначення

Область значень

Графік схематично

y=sin2x










y=cosx+1










y=sin










y=cos










y=sinx-1










y= - cosx










6. Узагальнення отриманої інформації («навчаючись-учусь»)

Консультант від кожної групи підбиває підсумки досліджень, всі учні заповнюють таблицю.

Побудова графіків тригонометричних функцій

Загальний

вигляд функції

Перетворення




























7. Застосування набутих знань (робота в малих групах)

Розподіліть між собою обов’язки доповідача, спікера, консультанта. Кожна група отримує завдання

Завдання для І групи

Приклад «Захід сонця і функція синус» :

За допомогою відривного календаря відмітимо момент заходу Сонця на перше число кожного місяця протягом року на широті міста Херсона.

Дата

1.01

1.02

1.03

1.04

1.05

1.06

1.07

1.08

1.09

1.10

1.11

1.12


Час


16.04


16.50


17.39


19.00


20.18


21.00


21.13


20.50


19.44


17.50


16.34


15.58


Місяць


- Який період цієї побудованої функції ? (1 рік або 12 місяців)

- Назвіть нулі функції ? (середина березня і серпня)

- В який період продовження дня зростає ? (з січня до вересня)

- В який період продовження дня спадає ? (з вересня до січня).

Завдання для ІІ групи Приклад «Схід сонця » :

За допомогою відривного календаря відмітимо момент сходу Сонця на перше число кожного місяця протягом року на широті міста Херсона.

8. Підсумок уроку

Наскільки я бачу, всі впорались з завданням. Давайте проаналізуємо

нашу роботу на уроці. Отже, які функції ми вивчили на уроці ?

Давайте згадаємо властивості функцій за допомого наступної вправи, яка має назву «Так-Ні» (за допомогою сигнальних карток)

Вправа «Так-ні»

1) Графіком функції y=sin x є синусоїда.

2) Область визначення функції y=cos x проміжок .

3) Область значень функції y=sin x – це проміжок .

4) Функція y=cos x періодична з періодом 2π.

5) Функція y=sin x парна.

6) Функція y=cos x спадає на проміжку .

9. Прийом «Рефлексія»

Що вам із вивченого на уроці сподобалось найбільше ?

Що давалось важко ?

Що запам’яталось найбільше ?

Над якими питаннями кожен з вас повинен працювати ?

Чи правдивий девіз нашого уроку ?

Прізвище ______________________________________

1

2

3

4

Розв'язування кросворду (максимум 4 бали)













Оцініть свою участь у роботі групи під час заповнення карток-завдань та узагальненні отриманої інформації(максимум 4 бали).













Оцініть свою участь у роботі малої групи під час розв’язування прикладу (максимум 4 бали).













Усього

10 Домашнє завдання

Опрацювати § 22 (ст. 119)

Виконати № 317, 319, 320, 329

Додаткове завдання : № 330

Література :

1. Бурда М.І., Колесник Т.В., Мальований Ю.І.,

Тарасенкова Н.А. Математика : підручник для 10 класу загальноосвітніх навчальних закладів. Рівень стандарту. – К. : «Зодіак-ЕКО», 2010. – 285 с.

2. Пометун О.І., Пироженко Л.В. Сучасний урок : Інтерактивні технології навчання. – К. : А.С.К., 2003.

3. Маркова І.С. Урок математики в сучасних технологіях : теорія і практика. – Х. : Вид. група «Основа» : «Тріада+», 2007. – 144 с.- (Б-ка журн. «Математика в школах України»; Вип. 9(57))

Додатки

Історична довідка

Термін «тригонометрія», який походить від грецьких слів « тригон» -трикутник і «метрео» - вимірюю і означає у перекладі « вимірювання трикутників», був запропонований у 1595 р. німецьким математиком В. Б. Пітіском (1561 - 1613). Тригонометрія, як астрономія і географія, зародилися і розвивалася у Вавилоні, Єгипті, Китаї, Індії та інших країнах. Значного розвитку тригонометрія як частина астрономії набула у Стародавній Греції. Греки першими почали розв'язувати прямокутні трикутники, у зв'язку з чим склали тригонометричні таблиці. У цих таблицях містилися довжини хорд, що відповідали центральним кутам круга сталого радіуса. Фактично це були таблиці синусів, оскільки лінія синусів дорівнює половині хорди.

Перші тригонометричні таблиці було складено давньогрецьким астрономом, математиком Гіппархом ( біля 150 р. до н. є) . Він увів також географічні координати - широту і довготу, визначив відстань від Землі до Місяця.

Сучасного вигляду вчення про тригонометричні функції набуло в працях Леонарда Ейлера (1707 - 1783) - математика, фізика і астронома, швейцарця за походженням, який довгий час працював у Петербурзькій Академії наук. Л. Ейлер розглядав тригонометрію як науку про тригонометричні функції. Ці функції він тлумачив як відношення відповідних тригонометричних ліній до радіуса, що дало можливість розглядати їх не лише як функції кутів і дуг, а й як функції дійсних чисел. Л. Ейлер уперше доступно виклав відомості про знаки тригонометричних функцій у кожному з квадрантів, дослідив їх області визначення, ввів позначення функцій sin x, cos х , tg x, ctg х, сторін а, Ь, с і протилежних до них кутів А, В, С у трикутнику. Він - автор ряду тригонометричних формул.

Тригонометричні таблиці високої точності було складено у XV ст.. середньоазіатським ученим ал-Каші (XIV - XV) та німецьким астрономом і математиком Регіомонтаном (1436 - 1476).Вчення про тригонометричні функції почало розвиватися ще у IV - V ст. у працях індійських вчених. Термін «sinus» хоч і було введено латинською мовою у XII ст.. , але переклали його з індійської « архадживе», що означає « половину хорди». Термін « косинус» походить від скорочення двох слів «sinus complementi» ( синус доповнення sin (90 - х)), які вживав Регіомонтан.







Графічне зображення коливань
Вивчення законів коливань полегшується в багатьох випадках побудовою графіків коливань, тобто малюнків, які дають наочне уявлення про характер коливань залежно від часу. Дістати такий графік можна побудовою за точками графіка функції. Для цього на горизонтальній осі в обраному масштабі відкладають час або пропорційне йому значення wt , виражене в радіанах, а на вертикальній осі - значення , координати, швидкості, прискорення тощо. Отримані криві залежно від закону коливання відповідно є синусоїдами чи косинусоїдами.

На малюнку показано графіки зміщення, швидкості і прискорення тіла, що коливається. Слід пам’ятати, що ці графіки зображують залежність зміни відповідних величин від часу, а не їх зміни у просторі.

Графік коливання можна записати реєструючим приладом. Графік коливань маятника можна дістати зовсім просто. Для цього до тонкої нитки підвісимо лійку, заповнену дрібним піском. Нижній край лійки має невеликий отвір. Наповнимо лійку піском і закриємо випускний отвір. Приготуємо паперову стрічку, вкриту шаром клею. Відхилимо маятник так,щоб він здійснив коливання у площині рамки і рівномірно переміщатимемо стрічку в напрямі, перпендикулярному до площини коливання маятника. Падаючий пісок запише на стрічці синусоїду.

Записана падаючим піском синусоїда дає можливість судити про період коливання Т, тобто по тривалість одного повного коливання маятника. Мірою періоду може слугувати відрізок ОО2 на горизонтальній осі, яку називатимемо віссю часу. Неважко помітити, що за той час, поки паперова стрічка пройшла шлях ОО2 , маятник здійснив одне повне коливання.

Способів записування коливань у фізиці опрацьовано дуже багато. Найпоширеніший сучасний прилад для вивчення коливань – електронний осцилограф.

У природі, техніці, повсякденному житті часто доводиться спостерігати коливальні рухи. Наприклад, рух маятника годинника, коливання струни музичного інструмента, коливання води від кинутого в неї предмета. Такі коливання можна описати за допомогою тригонометричних функцій.










поділитися в соціальних мережах



Схожі:

Урок алгебри у 10 класі 2015 Коваленко Н. М. вчитель математики,...
Мета: навчальна: формування математичних компетентностей: записувати та обґрунтовувати формули перетворення суми та різниці тригонометричних...

Тема. Побудова І перетворення графіків тригонометричних функцій на...
Тема. Побудова І перетворення графіків тригонометричних функцій на прикладі функції y=Sin(X)

Урок формування знань, умінь І навичок. Обладнання. Презентація до...
У світі гармонічних коливань. Тригонометричні функції та їх властивості. Роз’язування найпростіших тригонометричних рівнянь cos X...

Відділ освіти нака з від 29. 12. 2014
Наказом відділу освіти затверджені графіки проведення олімпіад, склад районного оргкомітету, методичних комісій щодо перевірки завдань...

Урок-калейдоскоп (90 хв.) Тема: Арифметична та геометрична прогресії
Розмаїття функцій, безмежна краса графіків, їх лаконічність розглянемо в математичному калейдоскопі, розпочавши з послідовності

За програмами, затвердженими Міністерством (наказ від 28. 10. 2010 №1021)
Значення української мови як навчального предмета в школі випливає з її суспільних функцій. Вона є державною мовою українського народу,...

Дослідження ролі спинного мозку в регуляції рухових функцій організму
Яке значення має той факт, що в процесі еволюції тварин все більша частина волокон низхідних шляхів не безпосередньо закінчується...



База даних захищена авторським правом © 2017
звернутися до адміністрації




astro.ocvita.com.ua
Головна сторінка