Пошук по сайту

Астрономія  лекції  Курсова робота  Рефераты  

Поняття про тіло І поверхню обертання. Циліндр

Поняття про тіло І поверхню обертання. Циліндр





Сторінка1/4
  1   2   3   4
Матеріали посібника «Тіла обертання» розкривають використання технології

осмислювально - концентрованого навчання.

У ньому пропонується розробку теми «Тіла обертання» за цією технологією з використанням інтерактивних форм і методів навчання.

Посібник містить:

  • планування всієї теми по блоках;

  • плани лекцій; діяльність учнів під час лекцій;

  • інструктивні картки, які визначають об’єм знань теоретичного матеріалу;

  • картки для колективної та групової роботи;

  • використання інтерактивних форм та методів;

  • ігри і кросворди для усного опитування;

  • диференційовані завдання для залікової та контрольної робіт;

  • картки для оцінювання учнів;

  • розробка узагальнюючого уроку – практикуму.

Цей методичний посібник рекомендую для використання вчителям математики на уроках геометрії у 11 класі.

Тема : «Тіла обертання» (14 год.)
Основна мета :

ознайомити учнів з тілами обертання та їх властивостями.
Основні вимоги:
мати уявлення про тіло та поверхню обертання;

знати означення тіл обертання та їх властивості;

вміти зображати на площині тіла обертання та їх елементи; будувати перерізи; доводити властивості, виводити формули для знаходження елементів тіл обертання та застосовувати їх до розв’язування геометричних і практичних задач.
(Матеріал теми сконцентровано у вигляді блоків, планування здійснюється на весь блок, один блок – 1,5 астрономічної години. Кожний блок включає 4 етапи :
1 етап – лекція (подача нового матеріалу) – 25 хв.,

2 етап – самозанурення – 20 хв.,

3 етап – практичний – 20 хв.,

4 етап – контрольний (або заліковий) – 25 хв.)
Тематичні блоки

Блок 1. Поняття про тіло і поверхню обертання. Циліндр, осьовий переріз циліндра. Переріз циліндра площиною, паралельною до основи.
Блок 2. Конус. Осьовий переріз конуса. Переріз конуса площиною, паралельною до основи.
Блок 3. Куля і сфера. Переріз кулі площиною. Дотична до сфери площина. Перетин двох сфер.
Блок 4. Урок-залік. (Перевірка теоретичних знань з теми і вироблення вмінь розв’язування задач на достатньому рівні.)
Блок 5. Вписані піраміда і призма у тіла обертання та описані піраміда і призма навколо тіл обертання.
Блок 6. Узагальнення і систематизація знань та вмінь з теми «Тіла обертання». Тематичне оцінювання знань.
Блок 7. Урок-практикум з теми

«Тіла обертання».


Блок 1.

ТЕМА. Поняття про тіло і поверхню обертання. Циліндр. Переріз циліндра площиною.
МЕТА : формувати поняття тіла, фігури, поверхні

обертання; поняття циліндра, основи, твірної, радіуса,

висоти, осі, осьового перерізу циліндра; поняття

перерізу паралельного осі циліндра; поняття площі

поверхні циліндра; формувати вміння будувати

циліндр, перерізи циліндра площинами, знаходити

невідомі елементи циліндра, площу поверхні циліндра.
ОБЛАДНАННЯ : моделі циліндра, деталі

механізмів, предмети побуду, що мають форму

циліндра, комп’ютер, інструктивні картки, картки

контролю.
ТИП УРОКУ : урок вивчення нового матеріалу.
ХІД УРОКУ


  1. Організаційний момент


Вступне слово вчителя.

На вивчення теми «Тіла обертання» за календарним планом відводиться 14 год., що розбиті на 7 блоків. Під час роботи над даною темою буде написано 3 індивідуальні роботи, одна залікова і одне тематичне оцінювання. На останньому уроці буде проведено урок – практикум.


  1. Актуалізація опорних знань.


Інтерактивні форми : індивідуальна, парна, групова.

Інтерактивний метод : «Мозковий штурм».

Учитель (проблемне запитання). «Що ви знаєте, або думаєте, що знаєте, про тіла обертання, циліндр?»

Учні обдумують дане запитання спочатку індивідуально, потім у парах, у малих групах (2 – 3 хв.).

На дошці записуються всі пропозиції, ідеї, слова чи фрази, пов’язані з проблемним запитанням (3 – 4 хв).

Учитель: «Яка інформація викликала сумніви?» (Обговорення (3 – 4 хв).
ІІІ. Усвідомлення змісту.

Інтерактивні форми: індивідуальна, групова або колективна.

Інтерактивна технологія: система позначок.
Учитель. Читати §§ 24, 25, Р№3

підручника ви будете самостійно, роблячи позначки олівцем на полях:

«√» - я знаю це, інформація не нова;

«-» - прочитане відрізняється від того, що я знаю;

«+»- нова інформація;

«?» - я хочу знати більше.

Отже, читаючи ви маєте ставити на полях позначки чотирьох видів залежно від вашого власного розуміння. Немає потреби позначати весь рядок. Позначка має відбивати ваше ставлення до інформації в цілому. Можливі 2 – 3 позначки на абзац.

(На читання тексту відводиться 5 – 7 хв.)

Після читання відбувається обговорення.

Учитель. Коли ви прочитали текст §§ 24, 25 зупиніться та подумайте над тим, що ви прочитали.

  • Що, уже відоме вам, було підтверджено ? Де поставили «√»?

  • Що не підтвердилося ? Де поставили «-»?

  • Хто з вас хоче знати більше?

Під час обговорення вчитель звертає увагу учнів на записи, зроблені на дошці під час мозкового штурму.

Оцінюються більш активніші учні.
«Мозаїка ІІ»

Учні об’єднується у первинні групи по 4-6 чоловік, після прочитання і обговорення §§ 24, 25 кожному члену групи роздати картки із запитаннями.
Картка №1

  1. Що таке прямий круговий циліндр (твірна, основи)

  2. Яку властивість має вісь циліндра щодо :

а) його основ ; б) його твірних

3. Що є перерізом циліндра площиною, яка :

а) паралельна основам циліндра;

б) паралельна осі циліндра.

4. Заповни пропуски :

а) радіус циліндра – це …;

б) висотою циліндра називають відстань між …:
Картка №2

  1. Що таке бічна поверхня циліндра, радіус? Виконай малюнок.

  2. Яку властивість має висота циліндра щодо :

а) твірних ; б) основ.

3. Доведіть, що переріз циліндра площиною, паралельною його осі, є прямокутник.

4. Заповни пропуски :

а) прямий круговий циліндр – це тіло, яке описує прямокутник при обертанні його навколо …як осі ;

б) переріз циліндра площиною, перпендикулярною до його осі, є … що дорівнює основі.
Картка №3

  1. Що таке вісь циліндра, осьовий переріз циліндра? Зроби малюнок.

  2. Яку властивість мають основи циліндра ; твірні циліндра?

  3. Доведіть, що перерізом циліндра площиною, паралельною основам циліндра, є круг, який дорівнює основі.

4. Заповни пропуски :

а) переріз циліндра площиною, яка перпендикулярна до основи, є …, дві сторони якого - …, а дві інші - ….

б) твірні циліндра … і … .

Після роботи у первинних групах, учні об’єднуються

у «експерти групи» №1, №2, №3 для обговорення

відповідей на запитання, поставлені на картках.(3–4 хв)

Потім учні повертаються у первинні групи, де кожен учень читає запитання, записані на своїй картці, і відповідає на них. (Якщо у групі два учні мають однакові картки, то вони відповідають на запитання по черзі). Члени групи уважно слухають та оцінюють відповіді товаришів на кожне запитання за такими критеріями :

  • правильність відповіді ;

  • повнота відповіді;

  • зрозумілість (доступність);

  • доповнення відповіді.


IV. Практичний етап (20 хв.)

  1. Колективна робота.

Задача №1

Діагональ осьового перерізу циліндра l і утворює з твірною кут β.

Знайдіть :а) радіус циліндра ;

б) висоту циліндра ;

в) площу основи циліндра ;



г) площу осьового перерізу ;

д) відстань від центра основи

до діагоналі осьового перерізу ;

е) довжину кола основи


β
циліндра.

Відповідь : а) lsinβ; б) lcosβ;

в) πl2sin2β; г) l2sin2β; д) lsin2β; е) πlsinβ.
ЗАДАЧА №2

У циліндрі проведено, паралельно його осі, площину, яка відтинає від кола дугу 2β. Січна площина перетинає основу по хорді, яка дорівнює а. Діагональ утвореного перерізу утворює кут α з площиною основи.

Знайдіть:


α
а) радіус основи циліндра;

б) площу основи циліндра;

в) висоту циліндра;

г) діагональ осьового перерізу;

д) площу перерізу;




а
е)кут нахилу діагоналі перерізу

до площини основи.

Відповідь: а); б); в) аtg; г); д); е) .

2. Групова робота.

Зобразити фігуру, отриману в результаті обертання відрізка навколо осі :

а) перпендикулярної до нього і такої, що проходить через один його кінець;

б) не перпендикулярної до нього і такої, що проходить через один з його кінців.

V. Формування вмінь учнів знаходити невідомі елементи циліндра і площу поверхні (20 хв).
Учні працюють у парах. На кожну парту кладеться

картка із завданнями.

Кожна картка містить дві задачі. Учні мають право розв’язати ці задачі спільно чи окремо. Але після цього пояснити кожен крок розв’язання один-одному, поставити олівцем оцінку своєму товаришеві, повідомити вчителя про завершення роботи. Учні мають право консультуватися з учителем.

Після закінчення роботи кожної пари, вчитель перевіряє її, ставить додаткові запитання і оцінює роботу учнів.
Картка №1
1. Квадрат з діагоналлю N см обертається навколо однієї із сторін. Знайдіть площу осьового перерізу утвореного циліндру.

Відповідь : 2N2см2

2. Відрізок, що сполучає точку кола верхньої основи циліндра з однією з точок кола нижньої основи, дорівнює 10Nсм. Відстань від осі циліндра до цього відрізка дорівнює 3Nсм. Знайдіть радіус основи циліндра, якщо висота циліндра дорівнює 6Nсм.

Відповідь : 5Nсм

Картка №2

1. Діагональ осьового перерізу циліндра дорівнює 2Nсм, а висота циліндра - Nсм. Знайдіть довжину кола основи.

Відповідь : πNсм.

2. Висота циліндра дорівнює 1см, радіус основи – 5Nсм. На якій відстані від осі циліндра потрібно провести переріз паралельно їй, щоб площа перерізу дорівнювала 8Nсм2.

Відповідь : 3Nсм.
КАРТКА №3.

  1. Площа осьового перерізу циліндра 4N см2, а довжина кола основи - 4πN см. Знайдіть висоту циліндра.

Відповідь: 1 см

  1. Через твірну циліндра проведено два взаємно перпендикулярні перерізи, площі яких –

3N см2 і 4N см2. Знайдіть площу осьового перерізу циліндра.

Відповідь: 5N см2
VI. Підсумок уроки.


  1. Що вивчили на уроці?

  2. Які із запропонованих задач викликали найбільші труднощі?

  3. Які теоретичні знання та опорні задачі були використані під час розв’язування запропонованих задач?


VII. Домашнє завдання.

Прочитати §§ 24, 25 контрольні запитання ст.187, підготувати реферат по застосуванню циліндра.

Письмово №№ 941,914 – обов’язково;

№ 963 – за бажанням;

№ 967 – якщо зможете.


БЛОК 2.

ТЕМА. Конус. Осьовий переріз конуса площинами. Перерізи конуса площинами. Зрізаний конус.
МЕТА: формувати поняття: конус, основа, вершина, твірна, висота конуса, прямий конус, вісь конуса, осьовий переріз конуса, зрізаний конус; розглянути основні види перерізів конуса; формувати вміння учнів використо- вувати властивості даної фігури та її елементів під час розв’язування задач.

ОБЛАДНЯННЯ: моделі конусів; зрізаних конусів, деталі механізмів, предмети побуту, які мають форму конуса; комп’ютер, інструктивна картка, роздатковий матеріал.
ТИП УРОКУ: урок вивчення нового матеріалу.
ХІД УРОКУ

  1. Організаційний момент.

Оголошення теми і мети уроку. Після уроку зібрати зошити для перевірки домашнього завдання.

  1. Актуалізація опорних знань.

Розв'язання задачі №6 учень готує на дошці. Фронтальне опитування (клас поділено на дві команди: «хрестики» і «нулики») – гра «хрестики-нулики».

На дошці накреслено таблицю:


0

х

х




0

х







0




1

2

3

4

5

6

7

8

9


Переможницею є та команда, яка першою по діагоналі, або по вертикалі, або по горизонталі закреслить три клітинки зі знаком своєї команди.

Перший хід визначається жеребкуванням. Переможець вибирає номер задачі. Команда, яка швидше і правильно виконає завдання, замість номера задачі ставить свій знак («х» або «0»). Команда, яка виграла, робить наступний вибір.

Запитання.

1. Наведіть 6 прикладів побутових предметів, які мають форму циліндра.

2. Кусок тонкого дроту можна вважати циліндром, у якого радіус дуже малий. Як практично визначити цей радіус?

3. Це геометричне тіло було дуже популярним серед англійських джентльменів.

4. Формула для обчислення бічної поверхні циліндра.

5. Формула для обчислення площі повної поверхні циліндра.

-12-

6. Площина, що перетинає бічну поверхню циліндра по колу, що дорівнює колу основи.

7.Знайти відношення площі осьового перерізу до площі бічної поверхні циліндра.

8. Що таке вісь циліндра?

9. У скільки разів збільшиться площа бічної поверхні циліндра, якщо його висота збільшиться у 7 раз, а радіус основи залишиться без змін?
ІІІ. Сприйняття і усвідомлення нового матеріалу.

Інтерактивні форми: парна, групова.

Інтерактивна технологія : «Методика взаємних запитань».

Робота з підручником. Один учень читає текст §26, Р №3

Після команди вчителя «Стоп» він зупиняється (це приблизно після 1-2 абзаців) і ставить одному з учнів класу різні запитання стосовно прочитаного. Завдання учня, який відповідає – давати якомога точніші відповіді. Завдання учня, який ставить запитання – ставити якомога більше запитань стосовно прочитаного. Інші учні уважно слухають і мають право доповнювати запитання або відповіді.

Далі текст читає учень, який відповідав, після сигналу вчителя він ставить запитання стосовно прочитаного тексту.

САМОЗАНУРЕННЯ (20 хв)

  1. Скласти план-конспект.

  2. Звернути увагу на малюнки, доведення теорем.

  3. Виконати завдання інструктивної картки, використовуючи текст підручника (робота в парах).

ІНСТРУКТИВНА КАРТКА

  1. Дайте означення прямого кругового конуса.

  2. За малюнком назвіть вершину, твірну, вісь, висоту, радіус конуса.

  3. Що таке осьовий переріз конуса?

  4. Що є осьовим перерізом конуса?

  5. Що таке зрізаний конус?

  6. Що є перерізом конуса площиною паралельною основі?

На якому з малюнків зображено осьовий переріз конуса?




а) б)


в) г)

IV. Практичний етап

(формування вмінь і навичок розв’язувати задачі на конус).

  1. Колективна робота.

Задача №1.

У конусі радіус і висота відповідно дорівнюють 4см і 3см. Знайдіть :

а) твірну конуса;

б) площу осьового перерізу;

в) площу основи конуса;

г) кут між твірною і висотою;

д) відстань від центра основи до середини твірної;

е) відстань від центра основи до твірної конуса.
Задача №2.

Через дві твірні конуса проведено площину. Довжина хорди АВ дорівнює 10 см. Твірна і висота конуса відповідно дорівнюють 13 см і 5 см.

Знайдіть: S

а) радіус основи конуса;

б) площу осьового переріза;


в) відстань від центра

основи до хорди АВ;


О
г) висоту SC перерізу конуса;


В
д) площу перерізу конуса;


А
е) кут між твірними SA i SB.


  1. Робота в парах.

Побудуйте фігури ,що утворюються під час обертання даної плоскої фігури, та охарактеризуйте її властивості.

а В а В
А А С

С

Д
V. Контрольний етап.
Виконання індивідуальних завдань.

Картка №1.

1. Кут при вершині осьового перерізу конуса дорівнює 120о. Твірна конуса дорівнює 2Nсм. Знайдіть довжину кола основи.

Відповідь : 2πN7

2. Площа осьового перерізу циліндра дорівнює 81 см2. Знайти площу повної поверхні циліндра, якщо довжина його твірної та діаметра основи рівні.

Відповідь : 121,5πсм2
Картка №2.

1. Радіус основи конуса дорівнює Nсм. Через вершину конуса проведено площину перерізу під кутом 60о до площини основи. Ця площина перетинає основу конуса по хорді, яку видно з центра основи під кутом 90о. Знайдіть площу перерізу; довжину твірної конуса.

Відповідь : 2N2см2;N.

2. Твірна конуса нахилена до площини основи під кутом 45о, а площа осьового перерізу конуса дорівнює N2см2. Знайдіть радіус основи конуса.

Відповідь : N СМ

Картка №3.

1. Твірна конуса дорівнює l. Знайдіть площу перерізу, проведеного через дві твірні, кут між якими дорівнює α.

Відповідь : l2sinα
2. Радіус основи конуса дорівнює 28 см, а твірна довша висоти на 8 см. Знайдіть площу осьового перерізу конуса. Відповідь : 1260 см2
VI. Підсумок уроку.

  1. Що вивчили на уроці?

  2. Які основні поняття ви використовували при розв’язуванні задач?

  3. Які виникли забруднення при розв’язуванні задач?

  4. Оцініть роботу товариша.


VII. Домашнє завдання.

Вивчити § 26, контрольні запитання: 1 - 8.

Розв’язати №№ 986, 975 - 979 – обов’язково ;

№1001– за бажанням ;

№ 1013 – якщо зможете.

БЛОК 3
  1   2   3   4

поділитися в соціальних мережах



Схожі:

Поняття про однорідні члени речення. Поширені та непоширені однорідні члени речення
Адати речення з однорідними членами та використовувати їх в усному та писемному мовленні, навчити моделювати схеми речень з однорідними...

Барка рай
Серед видатних українських письменників XX століття слід назвати ім’я поета І романіста Василя Барки (Очерет Василь Костянтинович)...

Тема: Поняття біосфери. Загальна характеристика біосфери
Мета: Сформувати в учнів поняття про біосферу;визначити її склад та межі, значення для людини; познайомитись з роботами В. І. Вернадського,...

Методична розробка уроку «Поняття та види реклами»
Навчальна : сформувати поняття, «реклама», ознайомити з історією її виникнення, завданнями, перевагами І недоліками різних носіїв...

Тема уроку
«Загальна характеристика планет. Земля»; відеоролики: «Планети Сонячної системи», «Обертання Землі»; педагогічний програмний засіб...

Заступник з навчально-виховної роботи
Мета: формувати в учнів поняття про радіацію, про можливі наслідки, виховувати бережливе ставлення до природи

Урок №1 Тема: Гідросфера, її основні частини
Мета: Сформувати уявлення про гідросферу, як складову частину географічної оболонки, розширити поняття про світовий кругообіг води,...

Урок презентація з природознавства ( 5клас) «м І сяць природний супутникземл і»
Місяць, його розміри, поверхню, походження; ознайомити із сучасними дослідженнями цього небесного тіла; продовжувати порозвивати...

Тема: Вступ. Поняття про природу
Дослідники записують показання барометра І термометра. А яким методом їх отримують?

Інформування «Про шкідливі звички»
Мета: дати поняття про те, що таке погані звички І як не набувати їх. Розвивати правильні погляди на життя І вміння дотримуватися...



База даних захищена авторським правом © 2017
звернутися до адміністрації




astro.ocvita.com.ua
Головна сторінка